Méthode du solde décroissant – Échéances constantes (EMI)

Cette méthode calcule périodiquement les intérêts sur le capital restant dû. Les montants des remboursements (EMI) sont constants, mais la répartition entre capital et intérêts évolue :

• Début du prêt : La part des intérêts dans l’EMI est plus importante
• Fin du prêt : La part du capital remboursé augmente progressivement

Formule de calcul :

EMI = i*P / [1 – (1+i)^-n]

Variables :

• P : Montant du prêt (capital)
• r : Taux d’intérêt annuel/mensuel
• n : Durée totale du prêt (en périodes)
• l : Longueur d’une période (fraction d’année) :
  • 1/12 = mois
  • 1/52 = semaine
  • 7/365 = semaine (si calcul journalier)
• i = Taux d’intérêt par période (r*l)

Note : Intérêts = Capital restant dû * i

Exemple pratique

Prêt : 1 000$ à 5% annuel, remboursable en 2 échéances semestrielles.

Calculs :

1. Paramètres :
   • P = 1000
   • r = 5/100 = 0.05
   • l = 6/12 = 0.5 (période semestrielle)
   • n = 2
   • i = 0.05 * 0.5 = 0.025
2. EMI :

0.025 × 1000 / [1 – (1+0.025)^-2] = 518.83$

1. Détail des remboursements :

Paiement	Capital restant	Intérêts (25$)	Capital remboursé (EMI – Intérêts)	Nouveau solde
1	1 000$	25$	493.83$ (518.83 – 25)	506.17$
2	506.17$	12.65$	506.18$ (518.83 – 12.65)	0$

Note : Les montants peuvent varier de quelques centimes due aux arrondis.

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Messages d’erreur courants

1. Incohérence dans les paramètres : Vérifier que la période (l) correspond à la fréquence des échéances.
2. Données manquantes : Tous les champs (P, r, n, l) doivent être renseignés.

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Processus de traitement des paiements

1. Calculer les intérêts sur le capital restant dû
2. Déduire les intérêts du montant payé pour obtenir la part du capital remboursé
3. Mettre à jour le capital restant
4. Répéter pour chaque échéance